解：先做辅助线EI、FI、BI、CI。
充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。
在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI🏷平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BI🞡🕮🍁E关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称...🗵☖..
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=🃠🙊∠AF😝I，从而A、E、I、F四点共圆......
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性：若△ABC☝⛼☇的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
.......
十分钟的时间🛃，第一道大⚧题被徐川顺利斩杀。🎪📽
这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用EI🏷、FI、BI、CI这四条辅助线🙄找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不🌑⚄是什么问题。
半个小时过去🛃，难度较有提升的第二道整数求集合也⚺🖚斩落马下。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴🖤🔤🂡，扫了一眼考场，大部分的学生都🝫🎅在低头做题，这情况印证了他的🛡想法。
充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。
在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI🏷平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BI🞡🕮🍁E关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称...🗵☖..
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=🃠🙊∠AF😝I，从而A、E、I、F四点共圆......
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性：若△ABC☝⛼☇的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
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这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用EI🏷、FI、BI、CI这四条辅助线🙄找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不🌑⚄是什么问题。
半个小时过去🛃，难度较有提升的第二道整数求集合也⚺🖚斩落马下。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴🖤🔤🂡，扫了一眼考场，大部分的学生都🝫🎅在低头做题，这情况印证了他的🛡想法。